He de reconocer que, a primera vista, me vi incapaz de resolver este problema por su magnitud en cuando a enormidad de los números y no ver un planteamiento o una solución facil.
Entonces empece a descartar terminaciones y de las 100 iniciales posibles me quedé con 10. ¿Cual de las 10 sería? Y ahí me quede atascado sin pensar en ello 2 días hasta que ayer me vino la inspiración y probé algo que me ha funcionado.
Este es mi planteamiento de solución que dejo programado para las 23:30 del Lunes por si algún lector quiere plagiarla y mandarla, que a mi no me importa:
Como piden las 2 ultimas cifras, partimos de 100 soluciones posibles y vamos a intentar reducir las posibilidades.
Como es una potencia de 2, reducimos en primer lugar a pares, por lo que nos quedan 50 soluciones.
Como la potencia de 2 es mayor que 2, entonces sera múltiplo de 4, motivo por el cual se reducen las posibilidades a 25 casos.
De estos 25, eliminamos los acabados en 0, ya que para obtener ese resultado deberian ser múltiplos de 5 también, y eso no es posible, asi que nos quedan 20 casos terminaciones.
Como el exponente acaba en un numero impar, veamos las terminaciones de los exponentes impares modulo 100 (para tener las 2 últimas cifras).
1->2
3->8
5->32
7->28
9->12
11->48
13->92
15->68
17->72
19->88
21->52
23->8(a partir de aqui se repiten)
25->32
27->28
29->12
31->48
33->92
Tenemos que en la sucesión de exponente impar se repiten las mismas 10 soluciones sumando 20 a cada exponente (para los exponentes pares deberia darse con las otras 10, pero no lo hemos comprobado). En realidad esta sucesión es 2*4^x, asi que podria transformarse en una subsucesión de la original. Sumar 20 números a cada exponente es como multiplicar por 1048576, pudiendose comprobar facilmente que cualquier elemento de la sucesión por dicho número conserva los dos últimos dígitos.
Descartamos el exponente 1 de nuestra subsucesión por no ser multiplo de 4. Como el exponente indicado acaba en 01, tenemos que el resultado para los exponentes acabados en 01 deberan coincidir con los resultados de los exponentes acabados en 21,41,61 y 81, con lo cual tendríamos que el numero pedido seria 52.
